Soal Uji Kompetensi Bahan Bulat Kelas Viii

Lingkaran yakni himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran yakni pola dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi kepingan dalam dan kepingan luar.

Lingkaran merupakan salah satu bentuk geometri yang banyak ditemukan  di sekitar kita dan juga dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Lingkaran mempunyai kegunaan dalam banyak bidang kehidupan, misal: olah raga, arsitektur, dan teknologi. Banyak alat olah raga yang memanfaatkan bentuk bulat menyerupai pada bentuk lapangan silat, papan sasaran panahan, dan keranjang basket. Beberapa unsur berdiri bulat antara lain sebagai berikut.

1. Busur yakni himpunan titik-titik yang berupa kurva lengkung (baik terbuka atau tertutup) dan berhimpit dengan lingkaran.
2. Jari-jari yakni ruas garis lurus yang menghubungkan titik pada bulat dengan titik pusat.
3. Diameter yakni ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik pada bulat dan melalui titik pusat. Atau tali busur yang melalui titik pusat. Atau ruas garis lurus terpanjang yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
4. Tali busur yakni ruas garis lurus yang kedua titik ujungnya pada lingkaran. Atau ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
5. Apotema yakni ruas garis terpendek yang menghubungkan titik sentra dengan titik pada tali busur.
6. Juring yakni tempat di dalam bulat yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari.
7. Tembereng yakni tempat di dalam bulat yang dibatasi oleh tali busur dan busur.
8. Sudut sentra yakni sudut yang titik pusatnya yakni titik sentra lingkaran.
9. Sudut keliling yakni tempat sudut yang dibatasi oleh dua talibusur yang berpotongan di satu titik pada bulat dan titik sudutnya teletak pada keliling lingkaran.
10. Segi empat tali busur yakni segi empat yang keempat titik sudutnya berhimpit dengan suatu lingkaran

Besarnya sudut keliling yakni setengan dari sudut sentra yang dihadapnya.. Misal x yakni besarnya sudut sentra busur ataupun juring. Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan keliling bulat yakni Panjang busur=x/360 x keliling lingkaran. Hubungan antara sudut pusat, luas juring, dan luas bulat yakni Luas juring=x/360 x keliling lingkaran.

Soal Uji Kompetensi
1. Suatu camilan cantik berbentuk bulat padat dengan jari-jari 14 cm. Kue tersebut dibagi menjadi 6 kepingan berbentuk juring yang sama luas. Tentukan:
a) Sudut sentra masing masing potongan.360 /6 = 60°
b) Luas potongan camilan cantik tersebut.
L potongan = L juring = 60/360 x πr²
= 1/6 22/7 . 14 . 14
=102,67 cm²

2. Tentukan keliling tempat yang diarsir pada berdiri berikut.

A. r 1= 14 cm dan r2 = 7 cm
K = 1/2.2πr₁ + 2πr₂
K = 22/7 × 14 + 22/7 x 7
K = 44 cm + 22 cm
K seluruh = 44 + 22 = 66 cm

B. r = 14 cm
K  = 4s + 1/2 × 2πr
K  = 4 . 26 + 22/7 . 14
= 148 cm

3. Amati gambar di bawah ini.

Tentukan keliling dan luas tempat yang diarsir.
A. Luas persegi= 14 x 14 = 196 cm²
Luas lingkaran= 22/7 x 14 x 14/2= 308 cm²
Luas adonan = 196 +308=504 cm²
Keliling = (14 x 3) + 22 = 42+22 = 64 cm

B. Luas lngkaran= 3,14 x 5 x 5 = 78,5 cm²
Luas persegi= (10 x 10) - {Luas 1/2 lingkaran}= 100cm² - 39,25 cm² = 60.75cm²
Luas adonan = 78,5 + 60,75 = 139,25
Keliling = 31,4+30+7,85 = 69,25 cm

4. Perhatikan gambar di bawah ini. Besar sudut sentra AOB yakni 90°, kemudian jari-jarinya = 21 cm. Hitunglah luas tempat yang diarsir.

L arsir = L 1/4 O - L segitiga
= 1/4 . 22/7 . 21.21 - 1/2.21.21
= 1/4 x 1386 - 1/2 . 441
= 346,5 - 220,5
= 126 cm²

5. Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar disamping, panjang AB = 12 cm dan AC = 16 cm. Titik O merupakan titik sentra lingkaran. Hitunglah:
a. Jari-jari bulat O
b. Luas tempat yang diarsir

6. Diketahui ∠ OAB = 55° dan AB = BC. Pada gambar dibawah, panjang AB = 12 cm dan AC = 16 cm. Titik O merupakan titik sentra lingkaran. Tentukan besar sudut yang belum diketahui.

Sudut OAB = 55°
⇒ Sudut ABO = sudut OAB = 55° (segitiga sama kaki)
⇒ Sudut AOB = 180 - (2 x 55°) = 70°
⇒ Sudut ACB = 1/2 x sudut AOB = 1/2 x 70° = 35° (mnghadap busur yang sama dg AOB)
⇒ Sudut BAC = sudut ACB = 35°
⇒ Sudut ABC = 180 - (2 x 35°) = 110°

7. Diketahui segitiga ABC yang ketiga titik sudutnya berada pada bulat O. Jika panjang sisi segitiga 14 cm, tentukan luas tempat yang di arsir.

8. Perhatikan gambar di bawah ini.

Diketahui AEB = 62°
Hitunglah besar: ∠ ADB, ∠ ACB, dan ∠ ABC
Diketahui ∠AEB = 62°
Jadi, ∠ADB = 62°
∠ACB = 62°
∠ABC = 90°

9. Perhatikan gambar di bawah ini.

Bila diketahui ∠ APB + ∠ AQB + ∠ ARB = 144°, maka tentukan besar ∠ AOB .
APB = ARB = AQB Maka :
APB + AQB + ARB =144°
APB + APB + APB =144°
APB = 144° : 3 = 48°
Sedangkan AOB = 2 AQB = 2 APB = 2 x 48° = 96°

10. Perhatikan bulat O di bawah.

Diketahui m∠BOD = 110° Tentukan m∠BCD.
∠BOD + ∠BCD = 180°
110° + ∠BCD = 180
∠BCD = 180° - 110°
∠BCD = 70°

11. Suatu pabrik menciptakan biskuit yang berbentuk bulat padat dengan diameter 5 cm. Sebagai variasi pabrik tersebut juga ingin menciptakan biskuit dengan ketebalan sama namun berbentuk juring bulat dengan sudut sentra 90°. Tentukan diameter biskuit tersebut biar materi produksinya sama dengan biskuit yang berbentuk lingkaran.
Misal r₁ = jari-jari biskuit berbentuk lingkaran
r₂ = jari-jari biskuit berbentuk juring lingkaran
Luas bulat = luas juring

Luas bulat = 3,14 x 2,5² = 19,625
juring = 90 / 360 x 3,14 x r²
19,625 = 1/4 x 3,14 x r²
25 = r²
r = 5 cm
Diameternya harus = 2 x 5 = 10 cm

12. Pak Santoso mempunyai lahan di belakang rumahnya berbentuk persegi dengan ukuran panjang sisi 28 m × 28 m. Taman tersebut sebagian akan dibentuk bak (tidak diarsir) dan sebagian lagi rumput hias (diarsir). Jika biaya pemasangan rumput Rp50.000,00/ m². Sedangkan biaya tukang pemasang rumput
Rp250.000,00.

a. Tentukan keliling lahan rumput milik Pak Santoso tersebut.
Luas persegi dikurangi luas bulat = 28 x 28 - 22/7 x 14 x 14
= 784 - 616 = 168

b. Tentukan anggaran yang harus disiapkan oleh Pak Santoso untuk mengolah lahan tersebut .
Biaya  : 168 x 50.000 + 250.000 = 8.650.000.

13. Diketahui bahwa luas tempat yang diarsir setengah dari luas tempat yang tidak diarsir . Tentukan AB ÷ AC.

14. Diketahui persegi ABCD tersusun dari empat 4 persegi kecil sama ukuran dengan panjang sisi = 10 cm. Tentukan luas tempat yang diarsir berikut. Jelaskan.

15. Diketahui dua bulat yang isosentris (pusatnya sama di O). Jika AB = 70 cm, tentukan luas tempat yang diarsir. Petunjuk: Ingat kembali teorema pythagoras

16. Suatu pabrik biskuit memproduksi dua jenis biskuit berbentuk cakram dengan ketebalan sama, tetapi diameternya beda. Permukaan camilan cantik yang kecil dan besar masing-masing berdiameter 7 cm dan 10 cm.Biskuit tersebut dibungkus dengan dua kemasan berbeda. Kemasan biskuit kecil berisi 10 biskuit dijual dengan harga Rp7.000,00 sedangkan kemasan camilan cantik besar berisi 7 biskuit dijual dengan harga Rp10.000,00 Manakah yang lebih menguntungkan, membeli kemasan biskuit yang kecil atau
yang besar? Tuliskan alasanmu?
Diketahui:
Biskuit kecil harga 7.000
Biskuit besar harga 10.000
2) Volume
Biskuit kecil: 22/7 x 3,5 x 3,5 = 38,5 x 10 = 385
Biskuit besar: 3,14 x 5 x 5 = 78,5 x 7 = 549,5
Kaprikornus lebih baik menentukan yang besar sebab harganya sama dengan yang kecil tetapi volume lebih besar.

17. Suatu saat anak kelas VIII SMPN 1 Malang mengadakan study tour ke Kebun Raya
Pasuruan. Guru menugasi siswa untuk memperkirakan diameter suatu pohon yang cukup besar. Erik, Dana, Veri, Nia, dan Ria berinisiatif untuk menghitung diameter pohon tersebut dengan mengukur keliling pohon. Mereka saling mengaitkan ujung jari menyerupai terlihat pada gambar. Rata-rata panjang dari ujung jari kiri hingga ujung jari kanan setiap siswa yakni 120 cm. Jika sempurna lima anak tersebut saling bersentuhan ujung jarinya untuk mengelilingi pohon tersebut, bisakah kalian menentukan (perkiraan) panjang diameter pohon tersebut?
Keliling bulat = 120 x 5 = 600 cm
Keliling bulat = π d sehingga d = K/π
d = 600 : 3,14
d = 191,083 cm

asumsi panjang diameter yakni 191,083 cm
18. Suatu ban kendaraan beroda empat berdiameter 60 cm (0,6 m). Ban tersebut bergaransi hingga menempuh
70.000 km. Sampai dengan berapa putaran ban tersebut hingga masa garansinya habis? (1km
= 1.000 m)
K = π x d
K = 3,14 x 0,6
K = 1,884 m

K = satu putaran ban
Jika menempuh 70.000 km, maka ban berputar sebanyak:
70.000 km / K = 70.000.000 m / 1,884 m
= 37.154.989,38 kali

19. Suatu satelit beredar mengelilingi bumi pada ketinggian 2.000 km dari permukaan bumi. Jika
asumsi diameter bumi yakni 12.800 km, tentukan panjang lintasan yang ditempuh satelit
tersebut untuk satu kali mengorbit mengelilingi bumi.
Diameter lintasan satelit = diameter bumi + 2 x ketinggian satelit
= 12.800 + 2 x 2000
= 16.800 km

panjang lintasan satu kali mengorbit = 22/7 x diameter lintasan satelit
= 22/7 x 16.800
= 52.800 km

20. Perhatikan gambar berikut.

Sebutkan sebanyak mungkin (jika ada) kepingan yang disebut :
a. Jari-jari
b. Diameter
c. Juring
d. Tali busur
e. Busur
f. Tembereng
g. Apotema
h. Sudut keliling

Menentukan Volume Kubus Dan Balok

Balok merupakan bangkit ruang tiga dimensi yang dibuat oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda. Balok mempunyai 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Balok yang dibuat oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus. Beberapa teladan benda yang berbentuk kubus antara lain dadu, rubi, kotak kue, mainan susun kubus gambar, es kerikil dari cetakan kulkas, dan kotak musik. Sedangkan beberapa benda di sekitar kita yang berbentuk balok antara lain kotak pensil, kulkas, akuarium,  lemari, dan brankas

Kita sanggup memilih volume kubus dengan mengalikan luas alasnya dengan rusuk tingginya. Sedangkan pada balok volume ditemukan dengan cara mengalikan luas bantalan dengan tinggi balok.

Ayo Kita Menggali Informasi
Perhatikan gambar balok di bawah ini.

Diketahui volume balok = 72 cm³,
V = p × l × t = 72
Untuk mendapat luas permukaan minimal, maka diperoleh pola penjumlah kebalikan dari ukuran balok tersebut, yaitu:

l	+	l	+	l	=	pl+pt+lt
p		l		t		plt

Nilai terkecil dari jumlah kebalikan ukuran balok tersebut diperoleh bila nilai plt terbesar (maksimum) atau nilai-nilai p, l, dan t ialah sama atau mempunyai silisih minimal dari tiga bilangan tersebut dan apabila tiga bilangan tersebut dikalikan sama dengan 72, yaitu p = 6, l = 4, dan t = 3.
Dengan demikian luas permukaannya ialah L = 2(pl + pt + lt) = 2(6 × 4 + 6 × 3 + 4 × 3) = 108
Jadi, luas permukaan minimal yang sanggup dimiliki oleh balok tersebut ialah 108 cm²

Perhatikan susunan kubus di bawah.

Banyaknya susunan kubus pada k1, k2, k3, dan seterusnya semakin bertambah dengan pola susuna
ibarat pada gambar di atas.
a. Berapa banyak susuna kubus pada pola berikutnya (k4)?
b. Berapa banyak susunan kubus pada k10

k1 ⇒ 4 kubus : 2 × 2 ⇒ 2² = (1 + 1)² kubus
k2 ⇒ 9 kubus : 3 × 3 ⇒ 3² = (2 + 1)² kubus
k3 ⇒ 16 kubus : 4 × 4 ⇒ 4² = (3 + 1)² kubus
maka
k4⇒ 25 kubus : 5 × 5 ⇒ 5² = (4 + 1)² kubus

sehingga
kn⇒ .... kubus: ... × ... ⇒ ....2 = (n + 1)² kubus
Dengan demikian kita sudah mempunyai bentuk umunya, yaitu kn = (n + 1)² kubus
Kaprikornus untuk:
a. k4 ialah k4 = (4 + 1)² = 5² = 25 kubus
b. k10 ialah k10 = (10 + 1)² = 11² = 121 kubus

Ayo Kita Menalar
Sebuah tugu akan dibangun dengan menumpuk kubus-kubus beton yang rusuknya 10 cm, seperti
tampak pada gambar di bawah. Antar sisi-sisi kubus yang berdempetan dan sisi kubus dengan lantai
akan direkat dengan semen setebal 1 cm.

Jika tinggi tugu yang diinginkan ialah 21,99 m, berapa banyak kubus beton yang diperlukan?
Apabila ada 1 kubus berarti tingginya 1 x 10, maka lapisan semennya ada 0
Apabila ada 2 kubus berarti tingginya 2 x 10, maka lapisan semennya ada 1
Apabila ada 3 kubus berarti tingginya 3 x 10, maka lapisan semennya ada 2
Apabila ada 4 kubus berarti tingginya 4 x 10, maka lapisan semennya ada 3
Apabila ada 5 kubus berarti tingginya 5 x 10, maka lapisan semennya ada 4
Apabila ada n kubus berarti tingginya n x 10, maka lapisan semennya ada n - 1
Sehingga suku ke n = 10n +  - 1) ⇒ Un = 11n - 1

Un = 11n - 1 ⇒2199 = 11n - 1
⇒ 11n = 2.200
⇒ n = 200

Kaprikornus banyak kubus beton yang dibutuhkan ada 200

Soal Evaluasi
1. Sebuah kolam mandi berbentuk kubus mempunyai panjang rusuk 1,4 m. Tentukan banyak air yang
dibutuhkan untuk mengisi kolam mandi tersebut hingga penuh.
Dik : rusuk ⇒ r = 1.4 m = 14 dm
dit : Volume ⇒ V ?

Penyelesaian
V = r³
V = 14³
V = 14 x 14 x 14
V = 2.744 dm²
jadi air yang dibutuhkan ialah 2.744 liter

2. Sebuah akuarium berbentuk balok mempunyai ukuran panjang 74 cm dan tinggi 42 cm. Jika
volume air di dalam akuarium tersebut ialah 31.080 cm³, tentukan lebar akuarium tersebut.
Dik : panjang = 74 cm, tinggi = 42 cm, dan V = 31.080
Ditanya lebar ?

Maka :
V = p x l x t
31.080 = 74 x 42 x lebar
31.080 = 3.108 x lebar
lebar = 31.080 /3.108
lebar = 10 cm

3. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok ialah p : l : t = 5 : 2 : 1, bila luas
permukaan balok 306 cm², maka tentukan besar volum balok tersebut.
Dik : panjang = 5x, lebar = 2x, dan tinggi = x
Lp = 2(pl + pl + lt)
306 = 2((5x × 2x) + (5x × x) + (2x × x))
153 = 10x² + 5x² + 2x²
153 = 17x²
9 = x²
3 = x

V = plt
= 5x × 2x × x
= 10x² × 3
= 30(9)
= 270 cm³

4. Diketahui volume balok 100 cm³. Bagaimana cara menemukan ukuran balok tersebut? Berapa
banyak kemungkinan ukuran-ukuran yang kalian temukan?
volume = 100 cm³

• 4 x 5 x 5 = 100 cm³
• 2 x 5 x 10 = 100 cm³
• 2 x 4 x 12,5 = 100 cm³

5. Sebuah batang bambu dengan diameter 10 cm dan panjang 4 meter diikat di dasar kolam
berbentuk balok dengan ukuran panjang 4,5 m, lebar 55 cm, dan tinggi 40 cm untuk direndam
dalam suatu larutan pengawet. Jika diasumsikan ujung-ujung bambu tertutup, berapa liter
larutan pengawet harus dimasukkan hingga kolam menjadi penuh?
Volume bambu (tabung) = π x r² x t
=3,14. 5. 5. 400
=31.400 cm

V balok = pl.t
= 450 . 55 . 40
= 990.000

Volume larutan = Volume balok - Volume bambu
= 990.000 - 31.400
= 958.600 cm³, ubah ke liter menjadi 958,6 liter

6. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belah
ketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar
tangki terdapat kran yang sanggup mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit.
Berapa usang waktu yang diharapkan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai
habis?
d₁ = 4m = 40 dm
d₂ = 3m = 30 dm
t. tangki = 2,5 m = 25 dm

V = d₁ x d₂ /2 x t
= 40 x 30 / 2 x 25
= 15.000 lt

Waktu yang diharapkan = 15.000 : 75 = 200 menit atau 3 jam 20 menit.

7. Perhatikan susunan kubus berikut ini.

Banyaknya susunan kubus pada k₁, k₂, k₃, dan seterusnya semakin bertambah dengan pola
susunan ibarat pada gambar di atas.
a. Berapa banyak susuna kubus pada pola berikutnya (k₄).28
b. Berapa banyak susunan kubus pada k₁₀.190

Menentukan Volume Prisma

Prisma yaitu bangkit ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh ganjal dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang. Dengan kata lain prisma yaitu bangkit ruang yang memiliki penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran.

Berdasarkan pengertian tersebut, maka prisma memiliki bentuk yang sangat bermacam-macam diantranya adalah; Prisma segitiga, Prisma segi empat menyerupai kubus atau blok, namun kubus dan balok tidak masuk dalam pembahasan prisma, Prisma segi lima, Prisma segi enam, dan seterusnya. Dalam pembahasan kali ini hanya membatasi pembahasan pada beberapa prisma saja.

Ayo Kita Menalar
Diketahui volume prisma tegak segitiga siku-siku yaitu 64 cm³. Bagaimana cara menemukan ukuran ganjal dan tinggi prisma tersebut? Berapa banyak kemungkinan ukuran-ukuran yang kalian temukan?
Volume = Luas ganjal x tinggi
64 = Luas ganjal x tinggi
Luas ganjal = Volume : tinggi
Tinggi = Volume : Luas alas

Luas Alas	Tinggi	Volume
1/2 x 4 x 4 = 8	8	1/2 x 4 x 4 x 8 =64 cm³
1/2 x 8 x 2 = 8	8	1/2 x 8 x 2 x 8 = 64 cm³
1/2 x 4 x 2 = 4	16	1/2 x 4 x 2 x 16 = 64 cm³
1/2 x 8 x 1 = 4	16	1/2 x 8 x 1 x 16 =64 cm³
1/2 x 2 x 2 = 2	32	1/2 x 2 x 2 x 32 = 64 cm³
1/2 x 4 x 1 = 2	32	1/2 x 4 x 1 x 32 = 64 cm³
1/2 x 2 x 1 = 1	64	1/2 x 2 x 1 x 64 = 64 cm³

Ayo Kita Selidiki
Ada dua prisma segitiga siku-siku, yaitu prisma A dan prisma B. Tinggi kedua prisma sama. Jika panjang sisi siku-siku terpendek prisma A sama dengan tiga kali panjang sisi siku-siku
terpendek prisma B, dan sisi siku-siku yang lain sama panjang maka tentukan perbandingan
volume prisma A dan prisma B.
1/2 x 2 x 3 x 5 = 15 cm³
1/2 x 6 x 3 x 5 = 45 cm³
Perbandingan volume A dan B yaitu 1 : 3

Sebuah tenda pramuka berbentuk prisma tegak segitiga. Panjang tenda 4 m, sedangkan lebarnya 2,5 m. Jika volume tenda 10 m3, maka tentukan tinggi tenda tersebut.
Volume = Luas ganjal x tinggi
10 = 1/2 × 2,5 × tinggi ganjal × 4
10 = 2,5 × 2 × tinggi alas
tinggi ganjal = 10/5
tinggi ganjal = 2m

Soal Latihan
1. Hitunglah volume air dalam bak renang yang panjangnya 30 m, lebarnya 10 m, kedalaman
air pada ujung dangkal 3 m terus melandai sampai pada ujung dalam 5 m.

V = Luas ganjal x t

3 + 5	x 30 x 10 = 4 x 30 x 10 = 1.200 m³
2

2. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang 12 cm, 16 cm dan 20 cm.
Jika tinggi prisma 30 cm, hitunglah volume prisma tersebut!

V = Luas ganjal × tinggi
= (1/2 ×12 ×16)×30
= 96 × 30
= 2.880 cm³

3. Suatu prisma tegak yang alasnya merupaka segitiga dengan panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm,
dan 5 cm. Jika panjang rusuk tegaknya 6 cm, maka berapakah volume prisma tersebut?

Volume = Luas ganjal x tinggi
= 1/2 x 4 x 4 x 6
= 6 x 6
= 36 cm³

4. Sebuah prisma dengan ganjal berbentuk belah ketupat memiliki keliling 52 cm dan panjang
salah satu diagonal alasnya 10 cm. Jika luas selubung prisma 1.040 cm², maka volume prisma
tersebut adalah…

Keliling = 52 cm
4s = K
4s = 52
s = 52/4
s = 13 cm

Luas selubung = 1.040 cm²
Ka x t = Ls
52 x t = 1.040
t = 1.040/52
t = 20 cm

d1 = 10 cm, 1/2 d1 =5 cm (r2)
r2 = √ 13² - 5²
r2 = √144
r2 = 12 cm, d2 = 24 cm

Volume prisma = La x tinggi
= 1/2 x d1 x d2 x t
= 1/2 x 10 x 24 x 20
= 2.400 cm³

5. Sebuah kaleng berbentuk balok berukuran 10 dm × 8 dm × 6 dm berisi air penuh. Bila air itu dituangkan pada kaleng lain berbentuk prisma yang luas alasnya 96 dm² dan tingginya 9 dm. Berapa dm tinggi air pada kaleng berbentuk prisma? Volume prisma = Luas ganjal x tinggi
= 96 x 9
= 864 dm³

Volume balok = p x l x t
= 10 x 8 x 6
= 480 dm³

864 - 480 = 384
Luas ganjal x tinggi = volume
96 t = 384
t = 384/96
t = 4 dm

6. Volume sebuah prisma 540 ³. Bila ganjal prisma berbentuk segitiga dengan panjang rusuk masing-masing 5 dm, 12 dm, dan 13 dm, maka tentukan luas permukaan prisma tersebut.
Volume prisma=Luas ganjal x tinggi prisma
540 = 1/2 × 5 × 12 × t
t = 540 : 30
=18 dm
Luas permukaan prisma = 2×Luas ganjal + Keliling ganjal × tinggi prisma
=2×30 + 5+12+13×18
=60 + 540
=600 dm²

7. Kalian ditugaskan untuk prisma yang volumenya 120 cm³. Ada berapa rancangan yang dapat
kalian buat? Berapa ukuran prisma yang kalian buat? Sebutkan.
Jika Prisma Segiempat

Panjang Alas	Lebar Alas	Tinggi	Volume
3	4	10	3 x 4 x 10 =120 cm³
2	6	10	2 x 6 x 10 = 120 cm³
2	5	12	2 x 5 x 12 = 120 cm³
2	3	15	2 x 3 x 15 = 120 cm³
2	2	30	2 x 2 x 30 = 120 cm³
1	3	40	1 x 3 x 40 = 120 cm³
1	2	60	1 x 2 x 60 = 120 cm³

Jika Prisma Segitiga

Luas Alas	Tinggi	Volume
1/2 x 4 x 6 = 12	10	1/2 x 4 x 6 x 10 =120 cm³
1/2 x 8 x 3 = 12	10	1/2 x 8 x 3 x 10 = 120 cm³
1/2 x 12 x 2 = 12	10	1/2 x 12 x 2 x 10 = 120 cm³
1/2 x 4 x 5 = 10	12	1/2 x 4 x 5 x 12 =120 cm³
1/2 x 10 x 2 = 10	12	1/2 x 10 x 2 x 12 = 120 cm³
1/2 x 2 x 8 = 8	15	1/2 x 2 x 8 x 15 = 120 cm³
1/2 x 4 x 4 = 8	15	1/2 x 4 x 4 x 15 = 120 cm³

8. Alas sebuah prisma berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm. Tinggi prisma yaitu 15 cm. Jika sisi-sisi alasnya diperkecil 3/4 kali, tentukan perbandingan volume prisma sebelum dan setelah diperkecil.
Volume = Luas ganjal x tinggi
= (12 x 12) x 15
= (144) x 15
= 2.160 cm³

3/4 x 12 = 9 cm

Volume = (9 x 9) x 15
= 81 x 15
= 1.215 cm³

Perbandingan : volume1 = volume2 2160 = 1215 = 16 ; 9

Menentukan Luas Permukaan Limas

Limas ialah berdiri ruang sisi datar yang alasnya berupa poligon (segi banyak) dan sisi tegaknya ialah segitiga yang berpotongan di satu titik, yaitu titik puncak Dalam kehidupan sehari-sehari, kita sering kali mendapat benda-benda yang berbentuk limas, misalnya: piramida, candi Prambanan atap rumah, atap menara dan lain-lain. Dua jenis limas yang sering kita temui ialah limas segiempat dan limas segitiga.

Limas persegi ialah limas yang dibatasi oleh sebuah persegi sebagai bantalan dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga sebagai bidang tegak yang bertemu pada suatu titik puncak. Dengan ciri-ciri sebagai berikut:

• Alasnya berbentuk segiempat.
• Mempunyai lima buah bidang sisi.
• Memiliki lima buah titik sudut.
• Mempunyai delapan buah rusuk.

Jaring-jaring limas beraturan terdiri atas sebuah bantalan berbentuk persegi dan 4 buah sisi tegak yang berbentuk segitiga. Sehingga untuk menghitung luas permukaan limas persegi sanggup dilakukan dengan merebahkan sisi-sisi limas,  hasilnya ialah jaring-jaring limas (Lihat Gmb. Luas jaring-jaring inilah yang merupakan luas permukaan limas. Rumus luas permukaan limas persegi adalah:

Volume Limas = Alas x Tinggi
Luas Pemukaan Limas= Luas Alas + Jumlah luas sisi tegak.

Limas segitiga merupakan berdiri ruang yang berbentuk limas dengan bantalan yang berbentuk segitiga. Limas segitiga dibedakan menjadi dua jenis yakni limas segitiga beraturan dan limas segitiga sebarang. Ciri ciri limas segitiga.

• Mempunyai bantalan yang berbentuk segitiga.
• Memiliki empat buah bidang sisi yaitu bantalan dan tiga buah sisi tegak.
• Mempunyai enam buah rusuk.
• Memiliki empat buah titik sudut.

Rumus limas segitiga
Rumus luas bantalan limas = 1/2 x a x t
Rumus luas permukaan limas = luas bantalan +  jumlah luas seluruh sisi tegak
Rumus volume limas segitiga yaitu V = 1/3 x (1/2 x Alas x Tinggi) x Tinggi

Ayo Kita Amati
Diketahui bantalan limas tersebut berbentuk persegi dengan panjang TE = 5 cm dan AB = 6 cm. Apakah luas permukaannya sanggup ditentukan?

Soal tersebut sanggup diselesaikan, alasannya bentuk alasnya persegi dengan ukuran sisi 6 cm dan tinggi bidang tegaknya juga sudah diketahui ukurannya, yaitu 5 cm. Dengan demikian, selanjutnya tinggal cari luas permukaannya denga rumus:

L = luas bantalan + jumlah luas bidang tegak
L = 62 + 4 × 1/2 × 6 × 5
L = 36 + 60
L = 96 cm²

Sebuah limas alasnya berbentuk segitiga dengan panjang AC = 3 cm, BC = 4 cm, dan AB = 5 cm. Apabila tinggi limas 10 cm. Apakah luas permukaannya sanggup ditentukan?

Soal tersebut sanggup diselesaikan, alasannya bantalan limas tersebut berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran sudah diketahui. Sudah diketahui juga ukuran tinggi limasnya. Dengan demikian, selanjutnya luas masingmasing bidang, yaitu luas bidang ACB, bidang ACT, bidang BCT, dan bidang ABT. Khusus untuk mencari luas bidang ABT carilah terlebih dulu panjang AT dan BT dengan memakai Pythagoras

Ayo Kita Menalar
Berdasarkan aktivitas menggali info yang telah kalian dapatkan. Sekarang coba kalian jelaskan
bagaimana cara memilih ukuran bantalan suatu limas segiempat beraturan kalau diketahui luas permukaan limas tersebut ialah 360 cm² dan luas sisi tegaknya ialah 100 cm. Berapa banyak ukuran bantalan yang kalian temukan?

Luas Alas	Luas Sisi Tegak	Luas Permukaan
260 x 1 = 260	100 cm²	260 + 100 = 360 cm²
130 x 2 = 260	100 cm²	260 + 100 =360 cm²
65 x  4 = 260	100 cm²	260 + 100 = 360 cm²
52 x 5 = 260	100 cm²	260 + 100 = 360 cm²
26 x 10 = 260	100 cm²	260 + 100 = 360 cm²
13 x 20 = 260	100 cm²	260 + 100 = 360 cm²

Soal Latihan
1. Perhatikan limas segi empat beraturan K.PQRS di bawah. Sebutkan semua:

a. rusuk. rusuknya ada 8 yaitu : PQ; QR; RS; PS; KP;KQ; KR; dan KS
b. bidang sisi tegak. Segitiga KPQ; KQR; KSR; dan KPS
c. tinggi limas : KM

2. Kerangka model limas dengan bantalan berbentuk pergi panjang dengan panjang lebarnya masing-masing 16 cm dan 12 cm, sedangkan tinggi limas 24 cm. Tentukan panjang kawat yang diharapkan untuk menciptakan kerangka model limas tersebut.

3. Sebuah limas tingginya 36 cm dan tinggi rusuk tegaknya 39 cm. Jika alasnya berbentuk persegi maka tentukan:

a. keliling persegi = 120 cm
b. luas permukaan limas = 3.240 cm²

4. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm. Jika jumlah luas sisi limas
384 cm², maka berapakah volume limas tersebut?

L. 4 segitiga = 384 - 12² = 384 - 144 = 240 cm²
L. segitiga = 240 : 4 = 60 cm²
t. segitiga = 2(60) : 12 = 10 cm
t. limas = √(10² - 6²) = √64 = 8 cm
V = 1/3 . 144 . 8 = 384 cm³

5. Gambar di bawah mengatakan sebuah kubus dengan panjang rusuk 5 cm yang dipotong
sehingga salah satu bagiannya beebentuk limas segitiga (tetrahedron). Tentukan luas permukaan kedua berdiri hasil perpotongannya.

Menentukan Volume Limas

Limas yakni berdiri ruang yang mempunyai ganjal berbentuk segi n (segitiga, segi empat, atau segi lima) dan bidang sisi tegaknya mempunyai bentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik yang di sebut dengan klimaks limas. Nama limas ditentukan menurut bentuk bidang alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga maka limas tersebut dinamakan limas segitiga. Jika ganjal suatu limas berbentuk segi lima beraturan maka limas tersebut dinamakan limas segi lima beraturan. Contoh limas segiempat salah satunya yakni piramida Mesir.

Kubus yakni adalah berdiri 3 Dimensi yang mempunyai 6 buah sisi dengan semua rusuknya sama panjang dan mempunyai 4 sisi tegak. Kubus sanggup dijadikan sebagai media pembelajaran untuk mencari rumus volume limas yang sanggup dibuktikan dengan volume kubus. Volume limas sanggup diperoleh dari volume kubus ibarat pada gambar di bawah ini.

Perhatikan kubus pada gambar di atas yang keempat diagonal ruangnya saling berpotongan
pada satu titik. Terbentuk berdiri apakah antar sisi dengan perpotongan diagonal ruang kubus?
Bangun yang terbentuk yakni limas yang terdiri dari 6 buah limas yang berukuran sama. Masing-masing limas beralaskan sisi kubus dan tinggi masing-masing limas sama dengan setengah rusuk kubus. satu limas yang terbentuk yaitu T.ABCD.

1. Berapa banyak limas yang sanggup membentuk kubus? 6 buah limas
2. Berapa tinggi limas tersebut jikalau dibandingkan dengan tinggi kubus? Tinggi limas = 1/2 Tinggi kubus
3. Berapa panjang sisi ganjal limas? Panjang sisi ganjal limas = Panjang sisi ganjal persegi
4. Berapakah Volume dari Limas tersebut? Jika volume masing-masing limas pada gambar yakni ‘V’ maka volume enam buah limas sama dengan volume kubus, sehingga diperoleh hubungan berikut.

Volume 6 limas = Volume kubus
6 V = s x s x s
= ( s x s ) x s
= ( s x s ) x ( 1/2s x 2 ), jikalau s x s = L dan ½ s = t
= L x t x 2
6 V = 2 Lt

Volume 1 limas yakni 6V = 2 Lt, V = 2/6 Lt = 1/3 Lt

Kaprikornus Volume limas = 1/3 x L x t

Keterangan:
L = luas alas
t = tinggi limas

Ayo Kita Menggali Informasi
Contoh 1 :
Sebuah limas tegak alasnya berbentuk persegipanjang yang sisi-sisinya 18 cm dan 32 cm. Puncak limas tepat berada di atas sentra ganjal dan tingginya 42 cm. Hitunglah volume limas.

Volum=1/3 x ganjal x tinggi
= 1/3 x (18 x 32)
= 192 x 42 = 8.064 cm

Contoh 2 :
Sebuah atap rumah berbentuk limas dengan ganjal berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 m dan tinggi 4m hendak ditutupi dengan genteng yang berukuran 40 x 20 cm. Hitunglah banyak genteng yang diperlukan.

Luas permukaan atap terdiri atas 4 segitiga samakaki

Diketahui genteng berukuran 40 x 20 = 800 cm² atau 0,8 m²
Sehingga banyak genting yang dibutuhkan = 16√2/0,8 = 200√2 = 282,843 = 283 buah

Ayo Kita Menalar
1. Perhatikan gambar di bawah sebagai kubus tepat dan disebelahnya merupakan kubus yang sama dengan salah satu bab sudut dipotong dengan pecahan berbentuk limas. Jika panjang rusuk kubus 30 cm, maka bagaimana kalian memilih volume berdiri baru? Jelaskan.

Kaprikornus volume berdiri gres yakni 22.200 cm³

2. Alas sebuah limas berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya 10 cm dan 15 cm. Tinggi limas yakni 18 cm. Jika diagonal-diagonal ganjal maupun tingginya diperbesar 3 kali, maka tentukan perbandingan volume limas sebelum dan sehabis diperbesar.
Volume awal limas :
= 1/2 x d₁ x d₂ x t
= 1/2 x 10 x 15 x 18
= 1.350 cm³

Diagonal dan tingginya di perbesar 3x
d₁ = 30cm
d₂ = 45cm
t = 54cm

Volume limas setelah diperbesar :
= 1/2 x d₁ x d₂ x t
= 1/2 x 30 x 45 x 54
= 36.450 cm³

Perubahan volume limas yakni 36.450 - 1.350 = 35.100cm³

Soal Latihan
1. Kerangka model limas dengan ganjal berbentuk persegi panjang dengan panjang lebarnya masing-masing 16 cm dan 12 cm, sedangkan tinggi limas 24 cm. Berapa panjang kawat yang dibutuhkan untuk menciptakan kerangka model limas tersebut?
Panjang 1/2 diagonal ganjal = 1/2 x √16²+12²
= 1/2 x √256+144
= 1/2 x √400
= 1/2 x 20
= 10 cm
Panjang sisi tegak
= √24²+10²
= √576+100
= √676 = 26 cm
Panjang kawat  = 2 (16 + 12 + 2 x 26) = 2(28 + 52) = 160 cm

2. Sebuah limas tegak alasnya berbentuk persegi panjang yang sisi-sisinya 18 cm dan 32 cm. Puncak limas tepat berada diatas sentra ganjal dan tingginya 42 cm. Hitunglah volume limas.

Volume =	1	x luas ganjal x t
	3

Volume =	1	x 18 x 32 x 42
	3

Volume =

8.064 cm³

3. Suatu limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan volumenya 60 cm³. Hitunglah tinggi limas tersebut.

Volume =	1	x luas ganjal x t
	3

60 =	1	x luas ganjal x t
	3

60 =	1	x 6 x 6 x t
	3

60 = 12 t
t = 60/12 = 5 cm

4. Sebuah limas dengan ganjal berbentuk persegi mempunyai luas ganjal 81 cm² dan volume limas 162 cm³. Tentukan luas seluruh sisi tegak limas tersebut.
Luas ganjal = s x s, 81 = s², s = 9 cm

Volume =	1	x luas ganjal x t
	3

162 =	1	x 81 x t
	3

162 = 27 t, t = 6cm

Tinggi sisi tegak limas (bentuk segitiga) dengan phytagoras
= √ (9 : 2)² + 6²
= √4.5² + 6²
= √20.25 + 36
= √56,25
= 7,5 cm

Luas seluruh sisi tegak
= 4 (1/2 x a x t)
= 4 (1/2 x 9 x 7,5)
= 4 (33,75)
= 135cm²

5. Volume limas P.ABCD di samping ini 48.000 m³. Jika alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 60 m, maka berapakah panjang garis PE?

Volume =	1	x luas ganjal x t
	3

48.000 =	1	x 60 x 60 x t
	3

48.000 = 1.200 x t
t = 48.000 : 1.200
t = 40 m
PE² = √t² + (1/2 s)²
PE² = √40² + 30²
PE² = √1.600 + 900
PE² = √2.500
PE = 50 m

6. Perhatikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Tentukan volume limas E.ABCD.

EB = diagonal sisi = r√2 = 2√2 cm
EC = diagonal ruang = r√3 = 2√3 cm

Volume Limas E.ABCD = (Luas ganjal . tinggi limas)/3
= (Luas ABCD . AE)/3
= (2²) . 2)/3
= (4 . 2)/3
= 8/3
= 2,67 cm³

7. Atap sebuah rumah berbentuk limas dengan ganjal berupa persegi panjang berukuran 25 m × 15 m. Tinggi atap itu (tinggi limas) yakni 7 m. Volume udara yang terdapat dalam ruang atap itu adalah...
Diketahui :
Ukuran ganjal = 25 x 15
t = 7 m

Maka :
Luas ganjal = p x l
= 25 x 15
= 375 m²

V = 1/3 luas ganjal x t
= 1/3 x 375 x 7
= 875 cm³

8. Sebuah limas dan prisma segidelapan beraturan berada di dalam kubus yang alasnya saling berimpitan, ibarat terlihat pada gambar. Jika panjang rusuk kubus 1 cm, maka volume Prisma di luar limas adalah.???

9. Alas sebuah limas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 10 cm dan lebar 8 cm. Tinggi limas yakni 15 cm. Jika sisi-sisi alasnya diperbesar 1 1/2 kali, tentukan besar perubahan volume limas tersebut.
Volume awal = 1/3 x Luas ganjal x tinggi
= 1/3 x 10 x 8 x 15
= 400³

Volume selesai ( sisi ganjal diperbesar) = 1/3 x (3/2 x La) x t
= 1/3 x (3/2 La) x t
= 1/3 x (3/2 x 80) x 15
= 1/3 x 120 x 15
= 600 cm³

Perubahan volume = Volume selesai - Volume awal = 600 - 400 = 200

Menaksir Luas Bangkit Datar Tidak Beraturan

Bangun datar tak beraturan merupakan benda-benda positif yang ada dalam kehidupan sehari-hari,
mirip seolah-olah daun, batang pohon, penghapus pulpel, telapak tangan.batu, wadah air kemasan, toples, tahu, lapet, teko dan lain-lain serta suatu gambar bidang datar tidak beraturan. Benda-benda tersebut sanggup diketahui luas permukaannya dengan memakai konsep mencari luas pada bangkit ruang sisi datar.

Bangun datar tidak beraturan mempunyai bentuk, namun demikian tidak sanggup dirumuskan luasnya, walaupun bangkit datar tidak beraturan itu mempunyai luas. Kita tidak sanggup memilih secara niscaya luas selembar daun, sesobek kertas, sepotong triplek dengan bentuk tidak beraturan. Kita hanya sanggup menafsirkan luas bangkit datar yang bentuknya tidak beraturan.

Ayo Kita Amati
Perhatikan gambar berikut ini atau ambillah beberapa bangkit yang ibarat bangkit datar segiempat dan segitiga. Kemudian amatilah.

Dapat dilihat bahwa bangun-bangun pada problem di atas merupakan bangkit yang tidak beraturan. Untuk memilih luas tempat bangun-bangun yang tidak beraturan mirip problem tersebut, lakukanlah langkah-langlah berikut:

1. Salin dan gambar bangkit tersebut pada kertas berpetak dengan memperlihatkan garis pada penggalan tepinya.
2. Hitung petak yang menutupi bangkit tersebut! Kemudian berilah tanda.
3. Untuk petak yang tidak utuh, bila petak yang menutupi bangkit lebih dari setengahnya, maka petak tersebut dihitung satu petak.

Luas tempat permukaan yang beraturan sanggup ditentukan dengan persegi satuan yang menutupi tempat tersebut. Dapat dilihat bahwa bangun-bangun pada soal merupakan bangkit yang tidak beraturan. Untuk memilih luas tempat bangun-bangun yang tidak beraturan mirip pada soal, kau tinggal menghitung petak yang menutupi bangkit tersebut. Untuk petak yang tidak utuh, bila petak yang menutupi bangkit lebih dari setengahnya, maka petak tersebut dihitung satu petak.

Perhatikan bangun-bangun A, B, dan C berikut.

Dengan demikian, diperoleh luas tempat bangkit A = 12 satuan, bangkit B = 6 satuan, dan bangkit C = 7 satuan.

Ayo Kita Menalar
Temukan 3 pola yang ada dalam kehidupan sehari-hari yang ada hubungannya dengan bahan yang telah kalian diskusikan! Diskusikan dalam kelompok kalian bagaimana cara memilih luas benda/ barang. Kemudian temukan jawabannya bersama-sama. Tuliskan balasan tersebut sebagai karya kelompok.

Perhatikan gambar awan berikut.

Setelah dihitung ada 24 kotak. Taksiran luas 24 satuan.

Perhatikan gambar daun sirih berikut

Setelah dihitung ada 34 kotak. Taksiran luas 34 satuan.

Perhatikan gambar telapak tangan di bawah ini

Setelah selesai menjawab dari aktivitas bernalar, kirimkan karya tersebut ke kelompok lain. Usahakan satu atau dua orang menemani karya itu, dan menjelaskan maksud dari karya itu. Tulislah kesimpulan yang sudah diperoleh pada lembar kerja/buku tulis kalian!

Catatan : Tentu luas yang kita peroleh ini tidak akurat 100% sebab sifatnya hanya penaksiran saja, akibatnya sanggup mendekati saja (bisa kurang sedikit atau lebih sedikit).

Uji Kompetensi Kelas 8 Berdiri Ruang Sisi Datar

Bangun ruang sisi datar banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Bangun ruang ialah suatu bangkit tiga dimensi yang mempunyai volume atau isi. Bangun ruang digolongkan menjadi dua bab yaitu Bangun ruang sisi datar dan bangkit ruang sisi Lengkung. Bangun ruang sisi datar ialah bangkit ruang yang mempunyai sisi berbentuk datar (bukan sisi lengkung). Bagian-bagian bangkit ruang antara lain bidang sisi, rusuk, titik sudut, diagonal sisi, diagonal ruang, dan bidang diagonal.

Contoh bangkit ruang sisi datar antara lain kubus, balok, prisma, dan limas. Beberapa pengertian bangkit sisi datar antara lain sebagai berikut.

1. Kubus merupakan bangkit ruang yang dibatasi oleh 6 buah bangkit datar berbentuk segiempat dan kongruen.
2. Balok merupakan bangkit ruang yang dibatasi oleh 3 pasang bangkit datar berbentuk segiempat yang kongruen dan sejajar.
3. Prisma ialah bangkit ruang yang dibatasi oleh 2 bangkit datar yang kongruen dan sejajar, serta bidang lain sebagai sisi tegaknya.
4. Limas ialah bangkit ruang yang dibatasi oleh sebuah bangkit datar sebagai alasnya dan sisi-sisi tegak yang bertemu pada satu titik.

Soal Uji Kompetensi

1. Disediakan kawat yang panjangnya 6 m, akan dibentuk kerangka balok berukuran 13 cm × 9 cm
× 8 cm. Berapakah banyak kerangka balok yang sanggup dibentuk dari kawat tersebut?
Diket p = 13 cm, l = 9 cm, dan t = 8 cm. Panjang kawat 6 m
Jawaban :
Panjang seluruh rusuk : 4 (13 + 9 + 8) =4 x 30 = 120 cm
Panjang kawat : 600 :120 = 5 balok.
Panjang kawat yang dimiliki 600 cm maka balok yang sanggup dibentuk ialah sebanyak 5 buah.

2. Sebuah balok berukuran panjang = (3x + 2) cm, lebar = (x + 5) cm, dan tinggi = (2x – 4) cm.
Jika jumlah panjang rusuknya 156 cm, maka:

a. Susunlah persamaan dalam x
b. Tentukan nilai x
Panjang seluruh rusuk = 4(panjang + lebar + tinggi)
156 = 4(3x + 2 + x + 5 + 2x + -4)
156 = 4(6 x + 3)
156 = 24x + 12
156 - 12 = 24x
144 = 24x
144 : 24 = x
6 = x

3. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 12 cm, 5 cm dan 13 cm.
Jika tinggi prisma ialah 20 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut.
L epilog = 1/2 × 5 cm × 12 cm × 2
= 1/2 × 60 cm² × 2
= 60 cm²

L sisi = (p₁ × l₁) + (p₂ × l₂) + (p₃ × l₃)
= (20 cm × 12 cm) + (20 cm × 5 cm) + (20 cm × 13 cm)
= 240 cm² + 100 cm² + 260 cm²
= 600 cm²

L permukaan = L epilog + L sisi
= 60 cm² + 600 cm²
= 660 cm²

4. Sebuah balok ABCD.EFGH di samping, panjang, lebar dan tingginya berturut-turut ialah 8 cm, 6 cm, dan 3 cm.

Tentukan:
a. Volume limas T.ABCD =48 cm³
b. Volume balok di luar limas T.ABCD = 96 cm³

5. Eka menciptakan model balok padat yang terbuat dari materi Gipsum dengan luas ganjal 200 cm²
dan tingginya 9 cm. Harga Gipsum per liter ialah Rp15.000,00. Berapa rupiah minimal
uang Eka yang harus dikeluarkan untuk menciptakan model balok?
Volume balok = Luas ganjal x tinggi
= 200 cm² x 9 cm
= 1.800 cm³
= 1,8 liter (dm³)
Biaya = 1,8 x 15.000 = 27.000

6. Sebuah kotak panjangnya 1 ½ kali lebar dan 4 ½ kali tingginya. Jumlah semua rusuk 408 cm.
Tentukan volum dan luas permukaannya
P = 3/2 l, p = 9/2 t
3/2 l = 9/2 t
3l = 9t
l = 3t

Jumlah rusuk = 4(p + l + t)
408 cm = 4(3/2(3t) + 3t + t)
408 cm : 4 = 9/2t + 4t
102 cm = 17/2 t
102 cm x 2 = 17 t
t = 204 : 17 cm
t = 12 cm

volume = p x l x t
= 9/2 t x 3t x t
= 27/2 t³
= 27/2 (12)³
= 27/2 x 1.728
= 23.328 cm³

Luas permukaan = 2(pl + pt + lt)
= 2 (27/2 t² + 9/2 t² + 3t²)
= 2 x 21 t²
= 42 t²
= 42 x (12)²
= 6.048 cm²

7. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belah
ketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar
tangki terdapat kran yang sanggup mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit.
Berapa usang waktu yang dibutuhkan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai
habis?
d₁ = 4m = 40 dm
d₂ = 3m = 30 dm
t. tangki = 2,5 m = 25 dm

V = d₁ x d₂ /2 x t
= 40 x 30 / 2 x 25
= 15.000 lt

Waktu yang dibutuhkan = 15.000 : 75 = 200 menit atau 3 jam 20 menit.

8. Kubus ABCD.EFGH dipotong menjadi empat bab oleh dua bidang. Bidang pertama sejajar
dengan sisi ABCD dan melalui titik tengah rusuk BF. Bidang kedua melalui titik-titik tengah
AB, AD, GH, dan FG. Tentukan rasio volume dari bab ruang yang terkecil dan bab yang
terbesar.

Perbandingan volume terkecil dan terbesar ialah 1 : 3.

9. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belah
ketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar
tangki terdapat kran yang sanggup mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit.
Berapa usang waktu yang dibutuhkan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai
habis?
Sama Nomor 7

Perbandingan Senilai Kelas 8

Perbandingan senilai ialah perbandingan dari dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis yang mempunyai nilai atau harga yang sama.Banyak acara yang kita lakukan bekerjasama dengan perbandingan, biasanya perbandingan dipakai dalam kehidupan sehari-hari. Misal kita membandingkan banyak sobat pria dengan sobat perempuan. Pada dasarnya perbandingan merupakan penyederhanaan pecahan. Ciri dari perbandingan senilai ialah kalau banyak nilai pada suatu kelompok akan berakibat nilai atau obyek yang bersesuaian juga bertambah.

Ayo Kita Menggali Informasi
Andi mempunyai sepeda motor matic gres berkapasitas 125 cc. Dia tahu bahwa sepeda motor matic 125 cc memerlukan 1 liter pertamax untuk menempuh jarak 43 km. Tabel berikut ini menunjukkan banyak pertamax (liter) dan jarak tempuh.

Banyak Pertamax (dalam liter), x	1	2	3	4
Jarak yang ditempuh (dalam km), y	43	86	129	172

Tentukan berapa banyak pertamax yang akan dbutuhkan sepeda motor Andi? Andi menuntaskan dengan memperhatikan data dari tabel yang telah ia buat menyerupai berikut.

Jadi, sanggup disimpulkan bahwa (Jarak yang ditempuh) = 43 (banyak pertamax), y = 43x

Persamaan di atas menyatakan hubungan antar dua variabel.
387 = 43 × x
387 ÷ 43 = x
9 = x
Jadi, untuk menempuh perjalanan selama 387 km dibutuhkan 9 liter pertamax.

Andi memakai persamaan untuk memperkirakan banyak pertamax yang diharapkan untuk menempuh perjalanan sejauh 387 km. Andi mengganti jarak yang ditempuh (y) dengan 387 dan menuntaskan persamaan untuk memilih banyak pertamax (x).

Ayo Kita Menalar
Setelah kalian mengamati, menanya, dan menggali isu dari Masalah 5.1. Tuliskan tanggapan pertanyaan berikut pada buku catatan kalian dan diskusikan dengan temanmu.

1. Manakah di antara pernyataan berikut yang tidak berkaitan perbandingan senilai? Jelaskan alasan kalian. a. y berbanding lurus terhadap x.(bukan), b. y kelipatan x (bukan) c. Hasil kali y dan x ialah konstan.(ya)
2. Jelaskan apa yang kalian ketahui perihal “senilai” dalam perbandingan senilai?Kata "senilai" dalam perbandingan senilai berarti mempunyai nilai atau harga yang sama.
3. Bagaimanakah perbandingan kedua variabel pada perbandingan senilai? Rasio/perbandingan kedua variabel pada perbandingan senilai ialah tetap/tidak berubah-ubah/konstan.

Untuk membantu menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas, perhatikan referensi berikut.
Tentukan apakah nilai-nilai pada tabel berikut menunjukkan perbandingan senilai. Jika iya, tentukan konstanta perbandingannya.

x	3	4	5
y	6	8	10

x dan y menunjukkan perbandingan senilai dengan konstantanya ialah 2. Dapat kita ketahui bahwa
x/y ialah konstanta. Jadi, perbandingan nilai-nilai x

Binatang Peliharaan
Sebagian besar hewan peliharaan mempunyai perbandingan umur yang berbeda-beda dengan pemiliknya. Misalkan, seekor anjing yang berusia 3 tahun sama halnya menyerupai insan yang berumur 21 tahun. Berdasarkan isu di atas, asumsikan bahwa umur anjing berbanding lurus dengan usia manusia. Berapakah usia insan seekor anjing yang berumur 6 tahun?

Tulislah persamaan perbandingan senilaianya. Misal x menyatakan umur anjing dan y menyatakan umur yang setara dengan manusia.
y = kx
21 = k(3)
7 = k
y = 7x
Gunakan persamaan untuk memilih y kalau x = 6
y = 7x
y = 7(6)
y = 42
Jadi, umur anjing berumur 6 tahun setara dengan insan berumur 42 tahun.

Ayo Kita Menggali Informasi
Misal y berbanding lurus terhadap x, dengan konstanta perbandingan k = 3,5. Gambarlah grafik persamaan perbandingannya.

Persamaan perbandingan yang diminta ialah y = 3,5x, menyerupai gambar di bawah. Grafik yang terbentuk mempunyai kemiringan 3,5.

Berdasarkan duduk kasus penggunaan pertamak, jarak yang ditempuh untuk sepeda motor matic ialah 43 km tiap liter pertamax. Gambarlah grafik persamaan yang menyatakan perbandingan antara banyak liter pertamax dan jarak yang ditempuh.

Persamaan yang terbentuk ialah y = 43x. y ialah jarak yang ditempuh dan x ialah banyak pertamax. Kemiringan garis dari grafik yang dibuat ialah 43. Dengan menciptakan tabel menyerupai yang telah Andi lakukan, kita sanggup menciptakan grafik persamaan dengan memilih titik-titik pasangan berurutan. Perhatikan bahwa grafik persamaan perbandingan senilai selalu melalui titik asal (0, 0).

Ayo Berlatih
1. Tentukan diantara keempat tabel berikut yang menunjukkan pebandingan senilai, perbandingan berbalik nilai, atau bukan keduanya. Jelaskan bagaimana kalian menentukannya. Tentukan juga bentuk persamaan keempat tabel kalau menunjukkan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.

Perbandingan senilai terjadi apabila semua nilai naik atau semua turun sedangkan berbalik nilai berarti ada satu nilai yang naik ada satu nilai yang turun.
Tabel a. (y = 4x), b. (y = 3x), c. (y= 6x), dan d. (y = x²) ialah perbandingan senilai

2. Manakah grafik berikut ini yang bukan menunjukkan grafik perbandingan senilai? Jelaskan alasanmu.

Grafik B sebab grafik persamaan perbandingan senilai berupa garis lurus dan selalu melalui titik asal (0, 0).

3. Tabel berikut menunjukkan waktu yang ditempuh Andi dalam perjalanan, x, dan jarak yang ditempuhnya, y. Asumsikan Andi berkendara dengan kecepatan konstan. Tentukan kecepatan sepeda motor yang ia kendarai dalam kilometer per jam (km/jam).

Waktu (jam), x	1	2	3
Jarak (km), y	40	80	120

Kecepatan=jarak/waktu
= y/x km/jam
= 40/1 =40 km/jam
= 80/2 =40 km/jam
= 120/3=40 km/jam
Kecepatan sepeda motor yang Andi kendarai ialah 40 km/jam

4. Pardi memperoleh Rp12.500,00 tiap lembar untuk laporan yang ia ketik. Tentukan persamaan yang terbentuk dan gambarkan grafiknya.

Lembaran = x
Jumlah yang diterima = y , maka y=12.500 x

Untuk x ialah 1 y ialah 12.500
Untuk x ialah 2 y ialah 25.000
dst

5. Sebuah kendaraan beroda empat memerlukan 1 liter bensin untuk menempuh jarak 12 km. Hubungan antara banyak bensin yang dibutuhkan dengan jarak yang ditempuh digambarkan menyerupai pada grafik berikut.

Dengan memakai grafik di samping, dapatkah kalian memilih persamaan yang terbentuk? Berpakah banyak liter bensin yang dibutuhkan kendaraan beroda empat untuk menempuh jarak 72 km? Berapakah jarak yang ditempuh kendaraan beroda empat kalau bensin yang dibutuhkan sebanyak 6,5 liter? (Anggaplah perjalanan yang ditempuh lancar, tanpa kendala dan kemacetan)
Persamaan y = 12x
72y = 12x, x = 72/12 = 6 Liter
6,5x = y, y = 6,5 x 12 = 78 Km

Perbandingan Berbalik Nilai Kelas 8

Perbandingan berbalik nilai ialah kekerabatan antar dua variabel yang hasil kali keduanya menghasilkan bilangan yang sama, atau konstan. Dalam perbandingan ini apabila nilai suatu komponen naik, maka nilai komponen yang lain akan menurun. Misalnya dikala berangkat ke sekolah memakai sepeda tentu waktu yang dibutuhkan untuk hingga ke sekolah akan berbeda apabila mengayuh sepeda dengan cepat bila dibandingkan dengan dikala mengayuh sepeda dengan lambat. Semakin cepat mengayuh sepeda, maka waktu yang dibutuhkan untuk hingga di sekolah akan semakin sedikit.

Ayo Kita Amati
Kecepatan dan waktu tempuh
Alan mengendarai sepeda motor dan menempuh jarak 480 km dikala mudik. Setiap kali mudik, dia mencoba dengan kecepatan rata-rata yang berbeda dan mencatat usang perjalanan. Tabel 5.3 di bawah ini menunjukkan kecepatan rata-rata motor dan waktu yang ditempuh.

Kecepatan Rata-rata (x) (km/jam)	80	75	60	40
Waktu (y) (jam)	6	6,4	8	12

Alan menguji tabel yang dibuatnya untuk mengetahui kekerabatan antara kecepatan dan waktu selama perjalanan yang berjarak 480 km.

Ayo Kita Menggali Informasi
Alan ingin mengetahui usang perjalanan yang ditempuh jikalau dia mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam. Alan menyelesaikannya menyerupai berikut.
80 × 6 = 480
75 × 6,4 = 480
60 × 8 = 480
40 × 12 = 480

480 merupakan konstanta perbandingan. xy = 480, atau y = 480/x

Perbandingan (rasio) y/x tidak selalu sama. Sedangkan hasil kalinya, x × y ialah konstan, yang selalu sama. Karena hasil kali dua variabel ialah konstan, kondisi ini dikatakan perbandingan berbalik nilai. y berbanding tebalik terhadap x. Hubungan ini sanggup ditunjukkan oleh persamaan xy = k, atau y = k/x dengan k ialah konstanta.

Alan memakai persamaan untuk memilih waktu yang ditempuh dengan kecepatan 50 km/jam. Dengan mesubstitusi 50 km/jam untuk nilai x, sanggup ditentukan nilai y, waktu yang ditempuh.

y=	480	menyatakan kekerabatan antara dua variabel
	x

Waktu yang ditempuh =	480
	kecepatan rata - rata sepeda motor yang dikendarai

y=	480	, y =	480	, y = 9,6
	x		50

Ayo Kita Menalar
Setelah kalian mengamati, menanya, dan menggali isu dari Masalah 5.2. Tuliskan jawaban
pertanyaan berikut pada buku catatan kalian dan diskusikan dengan temanmu.

1. Untuk persamaan y = k/x, bagaimakah nilai y jikalau nilai x mengalami kenaikan? Jika itu ialah perbandingan senilai maka jikalau y mengalami kenaikan maka x akan mengalami kenaikan juga. Tapi jikalau itu berbalik nilai maka jikalau y mengalami kenaikan maka x akan mengalami penurunan
2. Dari persamaan perbandingan berbalik nilai, bagaimanakah bentuk grafiknya? Apakah melalui titik asal (0, 0), apakah memotong sumbu koordinat? Grafik yang terjadi merupakan kurva mulus (bukan garis lurus) yang melalui titik-titik yang merupakan pasangan bilangan pada tabel di atas. Grafik tersebut tidak melalui titik asal (0, 0) dan pada titik tertentu akan memotong sumbu koordinat.

Persamaan yang terbentuk ialah y = 480/x . y ialah waktu yang ditempuh dan x ialah kecepatan rata-rata. Dengan memakai tabel berikut, kita sanggup menciptakan grafik yang terbentuk.

Kecepatan Rata-rata (x) (km/jam)	80	75	60	40
Waktu (y) (jam)	6	6,4	8	12
Pasangan terurut (x, y)	(80, 6)	(75, 6,4)	(60, 8)	(40, 12)

Grafik yang terbentuk ialah sebagai berikut.

Grafik yang terbentuk dari persamaan perbandingan berbalik nilai tidak melewati titik asal (0, 0) dan tidak memotong sumbu koordinat.

Grafik di samping, x dan y menunjukkan perbandingan berbalik nilai. Manakah persamaan berikut yang menyatakan kekerabatan x dan y?

Soal Latihan
1. Tentukan apakah tiap tabel berikut menunjukkan perbandingan berbalik nilai. Jika iya, jelaskan.

Perbandingan berbalik nilai ialah perbandingan dua besaran bila salah satu besaran nilainya semakin besar maka nilai besaran yang lain akan semakin kecil dan sebaliknya.

a				b
x	2	6	8	x	3	5	6
y	8	14	32	y	12	32	24
c				d
x	1	2	3	x	1	2	4
y	16	8	6	y	12	6	3

1. Tabel pertama (a), perbandingan senilai alasannya semakin naik nilai x , nilai y juga naik
2. Tabel kedua (b) bukan perbandingan senilai juga bukan berbalik nilai , alasannya referensi x naik turun, referensi y naik.
3. Tabel ketiga (c) perbandingan berbalik nilai alasannya referensi x naik, referensi y turun
4. Tabel keempat (4) perbandinga berbalik nilai alasannya referensi x naik, referensi y turun 

2. Tentukan persamaan dari grafik berikut.

Diketahui pada gambar 1 terlampir, titik yang diketahui ialah (4, 1) artinya, x₁ = 4 dan y₁ = 1. Kemudian persamaan dari fungsi tersebut, yaitu :
y/y₁ = x₁/x
⇔y/1 = 4/x
⇔y = 4/x

Diketahui pada gambar 2 terlampir, titik yang diketahui ialah (2, 6), artinya x₁ = 2 dan y₁ = 6. Kemudian persamaan dari fungsi tersebut, yaitu :
y/y₁ = x₁/x
⇔y/6 = 2/x
⇔y = 12/x

3. Andrea menyampaikan bahwa persamaan y /2= 8/x bukanlah persamaan perbandingan berbalik
nilai alasannya bentuknya tidak y = k/x . Jelaskan dan perbaiki kesalahan yang disampaikan oleh
Andrea.
Persamaan y /2= 8/x merupakanpersamaan perbandingan berbalik nilai alasannya sanggup diubah menjadi y = k/x dengan cara silang kali konstanta pada ruas kiri, sehingga :

y	=	8	, y =	8 x 2	, y =	16
2		x		x		x

4. Pak Fatkhur ialah seorang penyedia jasa tukang bangunan (kuli bangunan). Beliau berpengalaman dalam proyek-proyek pembangunan rumah tinggal, alasannya dia sendiri juga seorang tukang bangunan. Beliau menjelaskan bahwa dalam menuntaskan sebuah rumah sanggup diselesaikan oleh 5 tukang, termasuk pak Fatkhur sendiri, selama 2 bulan hingga simpulan finishing. Untuk mempercepat penyelesaian bangunan, Pak Fatkhur sanggup menyediakan tukang pemanis sesuai dengan undangan pelanggan. Pak Fatkhur dan 9 temannya pernah membangun rumah selama 1 bulan.Nah, kini coba kalian duga, berapa usang yang dibutuhkan oleh Pak Fatkhur dan 5 orang temannya untuk menuntaskan sebuah rumah yang ukurannya sama menyerupai yang dijelaskan di atas?

Jika pelanggan Pak Fatkhur ingin mempunyai rumah yang sanggup diselesaikan selama 25 hari, berapa pekerja yang dibutuhkan untuk menuntaskan pembangunan rumah?

Tukang (Orang)	Waktu
5 orang (4 tukang+ Pak Fathur	60
10 orang (9 tukang+Pak Fathur	30
6 orang (5 tukang+ Pak Fathur	w
	25

5	=	w
6		60

5/6 = w/60
⇔ 6w = 5 x 60
⇔ 6w = 300
⇔ w = 300/6
⇔ w = 50
Jadi, waktu yang dibutuhkan Pak Fathur dan 5 orang tukang untuk menuntaskan sebuah rumah yang ukurannya sama menyerupai yang dijelaskan di atas ialah 50 hari.

10	=	25
t		60

⇔ 25t = 5 x 60
⇔ 25t = 300
⇔ t = 300/25
⇔ t = 12
Jadi, jikalau pelanggan Pak Fathur ingin mempunyai rumah yang sanggup diselesaikan selama 25 hari, maka tukang yang dibutuhkan untuk menuntaskan pembangunan rumah ialah 12 orang. Atau pemanis tukang ialah 12 - 5 = 7 orang.

5. Jarak kota P ke kota Q ialah 60 km. Grafik di bawah ini menunjukkan kekerabatan antara
kecepatan sepeda motor (km/jam) dan waktu yang diharapkan (jam).

a) Dengan memakai grafik di atas, tentukan kecepatan kendaraan bila waktu yang dibutuhkan untuk menempuh perjalanan dari kota P ke Q ialah 1,5 jam. Jelaskan bagaimana kalian memperoleh jawaban.
V = s/t = 40/1,5 = 26,67 km/jam.

b) Dapatkah kalian memilih persamaan grafik di atas? Jelaskan.
Persamaan dari grafik pada gambar , yaitu :
s/s₁ = t₁/t
⇔s/60 = 1/t
⇔s = 60/t
Jika t = 1,5 jam, maka s = 60/1,5 = 40 km dan kecepatannya V = s/t = 40/1,5 = 26,67 km/jam.

c) Pertanyaan terbuka
Dapatkah kalian memilih kecepatan yang dibutuhkan pengendara untuk menempuh total usang perjalanan pergi dan perjalanan pulang selama 3 jam? Bagaimana kalian menentukannya.
Jika t = 3 jam, maka s = 60/3 = 20 km dan kecepatannya V = s/t = 20/3 = 6,67 km/jam.